VECTORES
Magnitudes escalares y vectoriales
Magnitud escalar. Por lo general, se esta acostumbrados a trabajar con diversas cantidades físicas como por ejemplo el área de un terreno ( 300 m2 ) , el volumen de una bebida (100 litros), la temperatura de una región (30℃ ) etc. En todos estos ejemplos las cantidades quedan conocidas cuando se especifica su valor numérico o modulo, y la unidad utilizada en la medición.
entonces podemos decir que una cantidad escalar es aquella que únicamente contiene magnitud, es decir tiene un numero y una unidad de medición.
Magnitud vectorial. Las magnitudes física vectoriales además de de contener un dato numérico necesitan llevar asociadas una dirección. Es por eso que las magnitudes vectoriales quedan totalmente determinada sólo cuando se conoce su módulo, dirección y sentido.
Módulo, dirección y sentido. En esta sección entender la idea de módulo dirección y sentido es fundamental para analizar las magnitudes vectoriales.
Probablemente alguna vez se ha escuchado estos términos es por eso que de una manera entendible se define como módulo a la longitud que tiene el vector, por otra parte la dirección esta dada por la recta en la cual descansa y por último el sentido es hacia donde va dirigido.
Cabe destacar que la magnitud de todo vector es positiva.
Existen diversas cantidades vectoriales como por ejemplo el desplazamiento, la velocidad ya que si alguien dice que un auto se desplaza a 100 km/h (magnitud de la velocidad) no se tendrá una idea completa ya que se necesitaría saber la dirección de la velocidad ya sea esta ( sur - norte), y también su sentido por ejemplo (de norte a sur) entre otras.
Vector.- Podemos llamar vector a una magnitud física la cual se encuentra en un sistema de referencia y lo podremos identificar ya que contiene modulo y una dirección.
Elementos de un vector. un vector esta definido ya que contiene los siguientes elementos:
La Dirección: está determinada por la recta de soporte.
La orientación o sentido: esta determinada por la flecha.
Punto de aplicación: esta determinado por el punto de origen del segmento que forma el vector.
Longitud o módulo: es el número positivo que representa la longitud del vector.
Clasificación de vectores.
Vectores Colineales: Son aquellos que se encuentran en la misma recta.
Magnitud vectorial. Las magnitudes física vectoriales además de de contener un dato numérico necesitan llevar asociadas una dirección. Es por eso que las magnitudes vectoriales quedan totalmente determinada sólo cuando se conoce su módulo, dirección y sentido.
Módulo, dirección y sentido. En esta sección entender la idea de módulo dirección y sentido es fundamental para analizar las magnitudes vectoriales.
Probablemente alguna vez se ha escuchado estos términos es por eso que de una manera entendible se define como módulo a la longitud que tiene el vector, por otra parte la dirección esta dada por la recta en la cual descansa y por último el sentido es hacia donde va dirigido.
Cabe destacar que la magnitud de todo vector es positiva.
Existen diversas cantidades vectoriales como por ejemplo el desplazamiento, la velocidad ya que si alguien dice que un auto se desplaza a 100 km/h (magnitud de la velocidad) no se tendrá una idea completa ya que se necesitaría saber la dirección de la velocidad ya sea esta ( sur - norte), y también su sentido por ejemplo (de norte a sur) entre otras.
Vector.- Podemos llamar vector a una magnitud física la cual se encuentra en un sistema de referencia y lo podremos identificar ya que contiene modulo y una dirección.
Elementos de un vector. un vector esta definido ya que contiene los siguientes elementos:
La Dirección: está determinada por la recta de soporte.
La orientación o sentido: esta determinada por la flecha.
Punto de aplicación: esta determinado por el punto de origen del segmento que forma el vector.
Longitud o módulo: es el número positivo que representa la longitud del vector.
Clasificación de vectores.
Vectores Colineales: Son aquellos que se encuentran en la misma recta.
La Dirección: está determinada por la recta de soporte.
La orientación o sentido: esta determinada por la flecha.
Punto de aplicación: esta determinado por el punto de origen del segmento que forma el vector.
Longitud o módulo: es el número positivo que representa la longitud del vector.
Vectores coplanares: Cuando los vectores están comprendidos en el mismo plano.
Vectores fijos: Se encuentran en un punto en particular (origen).
Vectores en forma geométrica
Operaciones gráficas. existen diferentes métodos para resolver vectores gráficamente ya sea por la regla del paralelogramo, o el método del polígono.
Regla del paralelogramo: Este método es útil para sumar o restar dos vectores que tienen el mismo origen, el cual se basa en trazar lineas paralelas a los vectores y así obtener un ventor resultante.
Método del polígono: Este método ayuda para sumar mas de dos vectores los cuales deben ser secuenciales, es decir que donde termina el primer vector empieza el segundo y así sucesivamente.
A+B+C=R
la componente de un vector en una cierta dirección, es la proyección ortogonal del vector sobre la recta que define aquella dirección.
cuando determinamos las componentes rectangulares de un vector se obtienen dos vectores que en conjunto pueden sustituir al vector original.
Ejercicio
Una caminata de 400 m en una dirección a 30o N
del E. ¿Cuán lejos está el desplazamiento del este y cuánto del norte?
Resultante de vectores perpendiculares
Para encontrar la resultante de vectores perpendiculares aplicamos el teorema de pitágoras.
o las funciones trigonométricas.
Ejercicio
Una fuerza de 30 libras hacia el sur y una de 40 libras hacia el este actúan sobre un burro al mismo tiempo. ¿ cual es la fuerza neta o resultante sobre el burro?.
Representacion analitica de vectores
Para representar analiticamente un vector necesitamos sus coordenadas cartesianas ( x,y,z).
Vector unitario: Es un vector cuya magnitud es la unidad y se usa para especificar una dirección. Se denota por (i , j , k ).
Ejercicios
La ciudad A esta 35 km al sur y 46 km al oeste de la ciudad B. Encuentre la longitud y dirección de la autopista entre las ciudades.
Una mujer camina 30 m al oeste; luego 40 m al norte. escriba su desplazamiento en notación ( i , j, ) y en notación ( R , O ).
Encuentre los componentes de la fuerza de 240 N que ejerce el niño sobre la niña, si su brazo forma un ángulo de 28 grados con el suelo.
Operaciones con vectores
Para sumar o restar vectores estos deben ser de la misma cantidad física.
Suma de vector
Encuentre A + B + C para los vectores que se muestran a continuación:
A= 5 m, 90 grados
B= 12 m, 0 grados
C= 20 m, -35 grados
Diferencia de vectores
Dados A = 2,4 km al norte y B = 7,8 km al norte, encuentre A - B y B - A.
A - B
B - A
Productos vectoriales
El producto vectorial de dos vectores es otro vector en la cual su dirección es perpendicular a los vectores multiplicados.
Producto escalar entre dos vectores
Este método nos permite obtener un valor o una magnitud escalar.
existen dos maneras de multiplicar vectores: producto punto y producto cruz.
Producto punto: En este caso el producto punto de dos vectores dará como resultado un escalar.
Cuando el producto pinto es igual a cero se dice que los vectores son perpendiculares.
El producto cruz se utiliza para aquellos vectores en tercera dimensión ( i , j, k )
Para poder calcular el resultado hacemos uso del determinante.
Ejercicio
· Encontrar el producto punto y el producto cruz de los siguientes vectores, hallar el
ángulo entre los dos vectores y el módulo de cada uno de los resultados de los
productos y comprobar que el ángulo mediante el producto cruz es igual al
ángulo mediante el producto punto.
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